Politecnico di Torino Üniversitesi mühendislik alanlarında okuyan öğrencilerin ilk sene aldıkları derslerden biri de Linear Algebra and Geometry (Doğrusal Cebir ve Geometri) dersidir. Bu ders, öğrencilere temel matematiksel kavramları, matris ve vektör işlemlerini, doğrusal denklem sistemlerini, lineer dönüşümleri, eigenvalue ve geometri konularını öğretir. Bu ders, mühendislik ve bilim alanlarında temel bir matematik dersi olup, öğrencilerin daha ileri seviyedeki derslerde karşılaşacakları matematiksel kavramları anlamalarına yardımcı olur. Bu dersin kapsamında Matlab yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Matlab, matris ve vektör işlemleri için optimize edilmiş bir yazılım olduğu için, Linear Algebra and Geometry dersi kapsamındaki konuların uygulanmasında oldukça etkili bir araçtır.

Dersin Genel Amacı

Bu dersin amacı, öncelikle Matlab’ın temel kavramlarını ve özelliklerini öğretmek ve ardından Matlab’ı, Politecnico di Torino Linear Algebra and Geometry dersindeki konuların uygulanmasında nasıl kullanabileceğinizi göstermektir. Temel Matlab bilgisi olan öğrencilerle dersin sadece Linear Algebra and Geometry dersi uygulamalarını içeren kısmını işleyebilmekteyiz.

Bu Ders Kimler İçin Uygun?

Bu dersimizin hedef kitlesi, daha önceden Matlab kullanmamış ya da sınırlı düzeyde kullanmış olan Politecnico di Torino Üniversitesi mühendislik öğrencileridir. Ders Politecnico di Torino Üniversitesi Linear Algebra and Geometry dersini alan öğrenciler için özel olarak tasarlanmıştır. Linear Algebra and Geometry dersini alan ve Matlab’ı daha etkili bir şekilde kullanmak isteyen öğrenciler, bu dersten faydalanabilirler. Aşağıdaki öğrenci gruplarındaki öğrencilerimiz için bu ders uygundur:

• Politecnico di Torino Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği, Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Makine Mühendisliği, Otomativ Mühendisliği, Enerji Mühendisliği bölümlerinde okuyan ve Linear Algebra and Geometry dersi alan öğrenciler.
• Potlitecnico di Torino Üniversitesi diğer mühendislik bölümlerinde okuyan ve Linear Algebra and Geometry dersi alan öğrenciler.

Dersin Müfredatında Neler Var?

Bu ders, ilk etapta Matlab’ın temel kavramlarını ve özelliklerini öğretir. Daha sonra, Politecnico di Torino Linear Algebra and Geometry dersindeki konuların Matlab kullanılarak nasıl uygulanabileceğini gösterir. Dersin genel kapsamında aşağıdaki konular işlenmektedir:

• Matlab’ın temel veri(data) tipleri ve değişkenleri
• Temel Matlab fonksiyonları ve kütüphaneleri
• Mantıksal operatörler (logical operators)
• Karar yapıları (conditional statements, if-else statements)
• Döngüler ve Akış Kontrolü(Loops and Flow Control)
• Fonksiyonlar(Functions)
• İleri seviye matris ve vektör işlemleri: Matrix Transpose (Matris Transpozu), Matrix Multiplication (Matris Çarpımı), Element-wise Operations (Eleman Bazlı İşlemler), Matrix Inversion (Matris Tersi), Matrix Determinant (Matris Determinantı), Matrix Rank (Matris Rankı), Dot and Cross Products (Nokta ve Çapraz Çarpım), Identity Matrix (Birim Matris), Diagonal and Tridiagonal Matrices (Diagonal ve Tridiagonal Matrisler), Symmetric and Skew-Symmetric Matrices (Simetrik ve Çentik Simetrik Matrisler), Orthogonal Matrices (Ortonormal Matrisler), Positive Definite Matrices (Pozitif Kesin Matrisler), Matrix Rank and Null Space (Matris Rankı ve Null Uzayı), Matrix Factorization (Matris Faktörizasyonu), Matrix Norms (Matris Normları), Subspace Projection ( Alt Uzay Yansıması), Least Squares Approximation (En Küçük Kareler Yaklaşımı)
• Linear Transformations (Doğrusal Dönüşümler), Linear Maps (Doğrusal Haritalar), Injective and Surjective Maps (Enjektif ve Sürjektif Haritalar), Matrix Representation of Linear Maps (Doğrusal Haritaların Matris Temsili)
• Linear Systems, Linear Systems of Equations ( Doğrusal Denklem Sistemleri), Linear Independence and Dependence (Doğrusal Bağımsızlık ve Bağımlılık), Spanning Sets and Basis (Oluşum Kümesi ve Baz)
• QR Decomposition and Applications (QR Ayrışımı ve Uygulamaları)
• Cholesky Decomposition and Applications (Cholesky Ayrışımı ve Uygulamaları)
• LU Decomposition and Applications (LU Ayrışımı ve Uygulamaları)
• Eigenvalue and Eigenvector (Özdeğer ve Özvektör), Conditioning and Numerical Methods (Koşullandırma ve Sayısal Yöntemler), Power Method (Güç Yöntemi), Inverse Power Method (Ters Güç Yöntemi), QR Algorithm (QR Algoritması), Singular Value Decomposition (SVD), Applications of SVD (SVD Uygulamaları), Diagonalization of Matrices (Matrislerin Diagonalizasyonu)
• Quadradic Geometry (Kare Geometri), Conic Curves and Spheres (Konik Eğriler ve Küreler), Quadradic Forms (Kare Formlar)
• Machine Arithmetics (Makine Aritmetiği), Finite Arithmetics (Sonlu Aritmetik), Machine Numbers (Makine Sayıları), Rounding Techniques (Yuvarlama Teknikleri), Error Analysis ( Hata Analizi ), Condition of a Numerical Problem (Sayısal Problemin Koşulu), Stability of Numerical Algorithms (Sayısal Algoritmaların Kararlılığı)

Dersin genel kapsamındaki konular bunlar olmakla birlikte, ders içeriği ve müfredatı, öğrencilerimizin ihtiyaçlarına göre özelleştirilmekte ve güncellenmektedir.Bu konular yazılımın en temel kavramları olup, yazılım geliştirmek isteyen her öğrencinin bilmesi gereken konulardır.

Dersi Nasıl İşliyoruz?

• Bu dersimizi, bireysel yani özel ders şeklinde ya da tercih edilmesi halinde grup dersi şeklinde de işleyebilmekteyiz.
• Derslerimizi online olarak gerçekleştiriyoruz. Derslerimizi gün ve saat konusunda oldukça esnek bir şekilde planlayabilmekteyiz. Haftasonu, hafta içi, sabah, öğlen, akşam, gece geç saatler gibi birçok farklı zaman diliminde derslerimizi planlayabilmekteyiz. Italya ile Türkiye arasındaki saat farkı yazın 1 saat, kışın 2 saat olduğu için, ders saatlerimizi bu saat farkını göz önünde bulundurarak planlamaktayız.
• Derslerimizi genellikle Zoom, Google Meet, Skype gibi platformlar üzerinden yapıyoruz. Bu platformlar üzerinden öğrencilerimizle sesli ve görüntülü olarak iletişim kurabilmekte ve ders materyallerini paylaşabilmekteyiz.
• Derslerimizde bolca soru çözüyor ve örnek uygulamalar yapıyoruz. Politonun çıkmış sınav sorularını ve bu sorulara benzer soruları çözerek, öğrencilerimizin sınavlara daha iyi hazırlanmalarını sağlıyoruz.
• Derslerimizi interaktif bir şekilde işliyoruz. Öğrencilerimizin ders içeriğini daha iyi anlamaları ve öğrenmeleri için interaktif bir öğretim yöntemi izliyoruz. Öğrencilerimizin derslere aktif bir şekilde katılmalarını sağlıyor ve derslerde soru sormalarına olanak tanıyoruz.
• Polito Linear Algebra and Geometry dersine uygun hazırlanmış ders notlarımızla konuları anlatıyor ve ardından öğrencilerimize pratik yapma fırsatları sunuyoruz. Öğrencilerimize, derslerimizde anlatılan konuları uygulamalı olarak deneyimlemeleri için kod alıştırmaları veriyoruz.
• Alıştırma yapmak için oldukça büyük bir soru setine sahibiz. Şimdiye kadar onlarca Polito öğrencisiyle çalıştığımız için, Polito Linear Algebra and Geometry dersine uygun birçok soru çözümüne sahibiz. Bu soruları öğrencilerimizle paylaşarak, onların daha fazla pratik yapmalarını sağlıyoruz.
• Etkinliğini birçok Polito öğrencimizde gördüğümüz ve Polito'ya özelleştirdiğimiz bir Matlab öğretme yöntemimiz var. Bu yöntem sayesinde öğrencilerimiz, Polito Linear Algebra and Geometry dersindeki konuları daha iyi anlayabiliyor ve uygulayabiliyorlar.
• Dosya paylaşımında git ve github gibi üst düzey yazılım araçları kullanıyoruz. Öğrencimiz için oluşturduğumuz ders projesine birçok ders metaryeli ve örnek soruları yüklüyoruz. Bu sayede öğrencilerimiz, ders materyallerine kolayca erişebiliyor.

Bu Dersten En İyi Verimi Nasıl Alabilirsiniz?

Bu dersten üst düzey verim alabilmeniz için aşağıdaki noktaları dikkate almanızı öneririz:

• Yazılımın temel kavramlarını ve prensiplerini özümsemiş olmanız, ileri seviye linear algebra konularını yazılıma daha kolay adapte edebilmenizi sağlayacaktır. Bu yüzden dersin başındaki temel Matlab konularına gereken önemi vermeniz ve bu konuları eksiksiz bir şekilde öğrenmeniz önemlidir.
• Temel yazılım konularını öğrenmeyi sınava son bir kaç hafta kalaya bırakmanız doğru bir strateji değildir. Yazılım öğrenmek, bir dil öğrenmek gibidir. Dil öğrenirken, dilin temel kurallarını öğrenmek için zaman ayırmanız gerektiği gibi, yazılım öğrenirken de yazılımın temel kavramlarını ve prensiplerini öğrenmek için zaman ayırmanız gerekmektedir. Bu prensipler kesinlikle kolay öğrenilecek konular değildir ve oturması için zamana ihtiyaç vardır. Bu uyarımıza rağmen, yine de son düzlükte gelen öğrencilerimiz için de elimizden geleni yapmakta olduğumuzu bilmenizi isteriz.
• Bu ders için özenle hazırladığımız ders notlarını ve materyalleri dikkatlice takip etmenizi ve ders sonrasında ise mümkün mertebe tekrar etmenizi öneririz. Böyle yapmanız konuları daha iyi pekiştirmenize yardımcı olacaktır.
• Dersin alıştırma sorularına gerekli önemi ve özeni göstermeniz, dersten en yüksek verimi almanızı sağlayacaktır. Sorular zaten eski sınav sorularından ya da bu soruların benzeri olan sorulardan oluşmaktadır. Bu yüzden bu soruları çözmek, sınavda başarılı olmanızı sağlayacaktır.
• Kesinlikle ders dışında kod yazarak ellerinizi kirletmeniz gerekmektedir. Derste yaptığımız soruları tekrar çözün, yapadığınız yerde bizi rahatsız edin. Biz size 7/24 destek vermek için buradayız. Ders dışında da bizi etkin bir şekilde kullanabilirsiniz.

Bu Dersi Bireysel Olarak mı Grup Olarak mı Almalıyım?

Bu dersi bireysel olarak mı yoksa grup olarak mı almanız gerektiği konusunda karar veremiyorsanız, bireysel dersin ve grup dersinin avantaj ve dezavantajları göz önünde bulundurabilirsiniz:

• Dersi bireysel olarak alırsanız, dersin içeriğini daha hızlı ve etkili bir şekilde öğrenebilirsiniz. Bireysel özel ders, öğrenme sürecinizde size daha fazla özelleştirme ve esneklik sağlar. Ancak, grup dersi yaptığınızda kesinlikle aynı verimi alamazsınız. Bu yüzden, bizler birer eğitimci olarak bireysel ders almanızı öneririz. Grup derslerimizdeki öğrenci saysını da en fazla 3-4 kişi ile sınırlı tutmaktayız. 10-15 kişilik grup derslerinin verimli olmadığını düşünüyoruz. Sadece review (genel tekrar) ya da hocayı soru çözerken izleyip genel bir nosyon edinmek için kalabalık grup dersleri uygun olabilir. Onun dışında temel eksikleriniz varsa kesinlikle bireysel ders almanızı öneririz.
• Grup derslerinde kaçırılan dersin telafisi yapılamamaktadır. Bu yüzden, grup derslerinde dikkatli olmanız ve derslere düzenli olarak katılmanız gerekmektedir. Eğer derslere belirtilen saatlerde düzenli olarak katılamayacağınızı düşünüyorsanız, grup derslerini tercih etmemelisiniz. Grup derslerinde öğrencilerimizin ders saatleri konusunda uyumlu hareket edemediklerini sıklıkla gözlemliyoruz ve bazı öğrencilerimiz malesef çeşitli işlerinden ötürü bazı dersleri kaçırabiliyorlar. Sonrasında kaçırılan kısım için telafi dersi alamaları gerekiyor. Bu durum, öğrencilerimizin derslerden daha az verim almasına neden oluyor.
• Grup derslerinde hocayı durdurarak soru sormak daha zordur. Hocayı çok fazla durdurma durumunda diğer öğrencilerin dersi takip etmesi zorlaşır. Bu yüzden, grup derslerinde soru sorma hakkınız oldukça sınırlıdır. Eğer derslerde sık sık soru sormak istiyorsanız, bireysel ders almanızı öneririz. Bireysel derslerde hocayı durdurarak soru sormakta hiçbir sakınca yoktur. Hatta bizler, öğrencilerimizin derslerde sık sık soru sormasını ve ders içeriğini daha iyi anlamalarını teşvik ediyoruz.
• Grup derslerinde dersin hızı ve içeriği genellikle öğrencilerin bilgi seviyesine göre belirlenir. Farklı bilgi ve anlama seviyelerine sahip öğrencilerin aynı grupta olması, dersin işlenişini oldukça karmaşık ve verimsiz hale getirebiliyor. Bunun yanında, grup derslerinde dersin hızını ve içeriğini özelleştirmek oldukça zordur. Eğer dersin hızını ve içeriğini kendinize göre belirlemek istiyorsanız, bireysel ders almanızı öneririz.
• Grup dersinin sadece ücret noktasında avantajlı olduğunu düşünüyoruz. Eğer bütçeniz kısıtlıysa ve bireysel ders alamayacak durumdaysanız, grup derslerini tercih edebilirsiniz. Ancak bu durumda bile, dersi alan kişi sayısına dikkat etmenizi öneririz.

Matlab Öğrenmenin Bana Ne Gibi Faydaları Olacak?

• Matlab Linear Algebra (Doğrusal Cebir) alanında piyasadaki en iyi yazılımlardan biridir. Matlab, matris ve vektör işlemleri için optimize edilmiştir. Bu yüzden, Matlab'ı öğrenmek, Linear Algebra'yı işinizde daha etkili bir şekilde kullanmanızı sağlayacaktır.
• Matlab'ı sadece bu dersi geçmek için düşünmeyin. Matlab, mühendislik ve bilim alanlarında oldukça yaygın bir şekilde kullanılan bir yazılım olduğu için, Matlab öğrenmek size kariyerinizde oldukça büyük bir avantaj sağlayacaktır.
• Matlab öğrenmek, mühendislik ve bilim alanlarında çalışan birçok profesyonel için bir gerekliliktir. Matlab, matris ve vektör işlemleri için optimize edilmiş bir yazılım olduğu için, eğer Matlab'ı iyi öğrenirseniz, gerektiğinde matematiksel ve bilimsel problemleri çözmek için kendisinden faydalanabilirsiniz.
• Eğer yazılıma ilk defa Matlab ile başlıyorsanız, Matlab size diğer yazılım dillerini öğrenmenizde oldukça büyük bir avantaj sağlayacaktır. Matlab, diğer yazılım dillerine göre oldukça kolay ve anlaşılır bir yazılımdır. Matlab öğrenerek programlamaya giriş yapabilir ve daha sonra diğer yazılım dillerini öğrenmeye devam edebilirsiniz.
• Eğer zaten yazılıma hakimseniz, Matlab öğrenmeniz yazılım bilginizi pekiştirecektir. Yazılım bilgisi, günümüzde oldukça önemli bir beceri haline gelmiştir. Mühendislerin ve bilim insanlarının, bilgisayar programlama dillerini bilmesi, iş olanaklarını oldukça artırmaktadır.

Özet olarak şunları söyleyebliriz. Bu ders Politecnico di Torino Linear Algebra and Geometry dersine uygun olarak hazırlanmış özel bir derstir. Ders içeriği ve müfredatı, öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özelleştirilir ve güncellenir. Dersimizi bireysel olarak ya da grup olarak alabilirsiniz. Daha fazla bilgi almak ve dersimize kayıt olmak için bizimle iletişime geçebilirsiniz.